Estrategias para el Cálculo mental

Aprender a realizar operaciones matemáticas sin utilizar lápiz y papel o cualquier otra herramienta de ayuda, es una interesante forma de desarrollar la concentración y la atención de los niños. Lo importante es que entiendan que hay diferentes métodos para trabajar con números, y que pueden aprender a escoger el más apropiado en cada momento.

Aunque hay infinidad de estrategias para el Cálculo Mental, únicamente veremos aquellas que consideramos más útiles y sencillas, y que básicamente consisten en descomponer o reagrupar los números de tal manera que el cálculo nos resulte más fácil.

ESTRATEGIAS PARA LA SUMA

Antes de empezar con las sumas de Cálculo Mental es conveniente saber bien la secuencia contadora ascendente (de 2 en 2, de 3 en 3) y las combinaciones básicas que suman 10 (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5), y recordar que la suma cumple las propiedades conmutativa y asociativa.

Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los sumandos no varía el resultado. 

1 + 3 + 5 = 5 + 3 + 1 = 9.

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de cómo se agrupen.

                                  (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) = 6 + 6 = 2 + 10 = 12.

A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.

-      Descomposición de números de una cifra buscando el 10.

                                 8+7 = 8 + 2+5 = (8+2) + 5 = 15                         

                                 9+4 = 9 + 1+3 = (9+1) + 3 = 13
                       
                                 7+5 = 7 + 3+2 = (7+3) + 2 = 12

-      Para sumar varios números de una cifra resulta muy práctico agrupar las parejas que suman 10.

                             9+4+5+1+6 = (9+1) + (4+6) + 5 = 25                              

                             7+6+8+3+2 = (7+3) + (8+2) + 6 = 26

   RECUENTOS O CONTEOS: El conteo unidad a unidad es posiblemente una de las primeras técnicas que aprendemos y los dedos son nuestros aliados para llevarla a cabo. 

Por ejemplo para calcular 7 + 6, un alumno que se encuentre en etapas iniciales de la enseñanza, irá contando 6 unidades a partir del 7.

                                        Es decir 7 + 6 = 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 13.

Trabajar con series ascendentes: por ejemplo de 2 en 2 ó 3 en 3, nos permitirá mejorar esta técnica y ganar rapidez.

                                        Así 7 + 6 = 7 + 2 + 2 + 2 = 13 ó 7 + 3 + 3 = 13.

La descomposición de los números de un dígito será otra de las destrezas básicas que nos conviene adquirir por su utilidad para emplearla en estrategias de cálculo con números mayores.

Por ejemplo la descomposición del 5 será: (1+ 4, 2 + 3 , 3 + 2, 4 + 1)
y la del 10 será: (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7,…) etc.

   

      DOBLAR: La suma de un número consigo mismo (a + a), calcular el doble de una cantidad, es otra de las destrezas que conviene agilizar por ser muy frecuente su aparición. Podemos recurrir a esta técnica incluso en situaciones que no parecen muy propicias:

• Números consecutivos (vecinos). Pensaremos en el doble del menor y sumaremos 1.

                                                       7 + 8 = 7 + 7 + 1 

• El número misterioso: cuando se está ante una pareja de números casi vecinos, números entre los cuales hay uno en medio escondido, entonces es posible resolver la situación hallando el doble del número misterioso.

                                                     6 + 8 = 7 + 7 7 + 9 = 8 + 8

ESTRATEGIAS PARA LA RESTA

    RECUENTOS O CONTEOS: A la hora de restar dos cantidades, podemos pensar en la idea de descontar para ver lo que nos queda, pero en ocasiones será más sencillo utilizar la prueba de la resta para buscar el resultado, es decir, partiendo del sustraendo contar hasta llegar al minuendo.

Para calcular por ejemplo 7 – 5 pensaremos en contar desde 5 hasta 7 (es como plantearnos la distancia que hay entre el 5 y el 7 ó averiguar el salto que debo dar para llegar desde el 5 hasta el 7).

Así tendremos que 7 - 5 = 2 porque 5 + 2 = 7. Con esta idea, podemos transformar la operación de restar en un pensamiento de sumar:

Pensar en el resultado de la resta 37 – 25 equivale a pensar qué número le debo sumar a 25 para obtener 37, por lo que 37 – 25 =  ¿? -----> 25 +   ¿?  =  37 ---->¿?  = 12

  DESCOMPOSICIÓN: Aplicando la misma idea de descomponer un número que en las sumas podemos aplicar estas técnicas a la hora de restar:

-       Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas... del sustraendo, en este orden o en el inverso.

           
             96 – 42 = 96 – 2 – 40 = 94 – 40 = 54               Descompongo el sustraendo

             96 – 42 = 96 – 40 – 2 = 56 – 2 = 54 

-       Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final.

                57 – 19 = 57 – 20 + 1 = 37 + 1 = 38                     Redondeo y compenso  

                89 – 15 = 90 – 15 – 1 = 75 – 1 = 74

ESTRATEGIAS PARA LAS MULTIPLICACIONES 
 La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental. Antes de empezar con las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva respecto a la suma y la resta.

Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los factores no varía el producto.

2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30.

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de cómo se agrupen los factores.

(2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6) = 8 x 6 = 2 x 24 = 48.

Propiedad distributiva: La suma o resta de varios números multiplicada por otro número es igual a la suma o resta de los productos de cada término multiplicado por el otro número.

                                      (3 + 4 - 5) x 2 = (3 x 2) + (4 x 2) - (5 x 2) = 6 + 8 - 10 = 4.

A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.  En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, cuando sea posible, recolocar los factores para encontrar productos más sencillos.

                   

                                 5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70

                              25 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900

  

-       Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos.

                        

                              56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392

                              39 x 8 = (40 – 1) x 8 = 40 x 8 – 1 x 8 = 320 – 8 = 312

-       Multiplicar un número por 5 (10: 2) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero al número dado) y dividir por 2 (calcular su mitad).

                                                

                                               27 x 5 = 27 x (10: 2) = 270: 2 = 135

                                         483 x 5 = 483 x (10 : 2) = 4830 : 2 = 2415

ESTRATEGIAS PARA LAS DIVISIONES 
 Para las Divisiones, como operación inversa de la multiplicación, es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que las divisiones no siempre son exactas, que 0 dividido entre cualquier número da siempre 0 y que no se puede dividir a un número por 0.

A continuación se muestran algunas estrategias que consideramos útiles para aplicar en las divisiones de Cálculo Mental.

-      

        Para dividir un número entre una potencia de dos (2,4,8...), dividimos entre dos (calculamos la mitad) sucesivamente.

                                         32 : 2 = 16
                                         32 : 4 = 32 : 2 : 2 = 16 : 2 = 8
                                         32 : 8 = 32 : 2 : 2 : 2 = 16 : 2 : 2 = 8 : 2 = 4

-       Para dividir un número entre 5 (10: 2), multiplicamos el número por 2 (calculamos el doble) y después lo dividimos entre 10 (quitamos un cero o corremos la coma un lugar a la izquierda).

                                    85: 5 = (85 x 2) : 10 = 170 : 10 = 17
                                 240 : 5 = (240 x 2) : 10 = 480 : 10 = 48
                                 324 : 5 = (324 x 2) : 10 = 648 : 10 = 64' 8

-       La división por 5, también puede hacerse dividiendo primero entre 10 (quitamos un cero o corremos la coma un lugar a la izquierda) y después multiplicando por 2 (calculamos el doble).

                                     85: 5 = (85: 10) x 2 = 8' 5 x 2 = 17
                                   240: 5 = (240: 10) x 2 = 24 x 2 = 48
                                   324: 5 = (324 : 10) x 2 = 32' 4 x 2 = 64' 8